Die Rotation eines Zylinders

Eine Zylinder wird durch ein Gewicht, das eine Scheibe (r=10cm) dreht, in Rotation versetzt. Die Masse der Scheibe kann vernachlässigt werden. Der Radius des Zylinders und die Lage der Drehachse sind veränderlich. Die Höhe des Zylinders wird dabei nicht verändert.

 

Grundlegende Aufgaben (G)

1. Nehmen Sie die notwendigen Einstellungen für eine minimale bzw. maximale Winkelbeschleunigung vor.
   Bestimmen Sie diese Winkelbeschleunigungen.

 

Ergänzende Aufgaben (E)

 

1. Das Massenträgheitsmoment eines Zylinders lässt sich mit der folgenden Gleichung berechnen:
   J = 1/2 m r².
   Leiten Sie diese Gleichung her.
2. Bestimmen Sie für 5 verschiedene Radien (r) das Trägheitsmoment (J) und die Masse (m) des Zylinders. Dabei ist die Drehachse in den Schwerpunkt zu verlegen.
   Untersuchen Sie den Zusammenhang J=f(r)
   (grafische Darstellung, Vermutung, Nachweis durch Rechnung).
3. Verlegen Sie die Drehachse für die zuvor eingestellten Radien außerhalb des Schwerpunktes. Bestimmen Sie erneut das Trägheitsmoment und weisen Sie die Gültigkeit des Satzes von Steiner nach.